Non è sempre stata la stessa musica: della scala Zarliniana (o Naturale)

Dopo aver visto il funzionamento della Scala Pitagorica, oggi vediamo come si costruisce la Scala Zarliniana o naturale ideata da Gioseffo Zarlino

Nella discussione sulle scale che hanno contribuito allo sviluppo della moderna musica Occidentale, dopo avere introdotto la scala Pitagorica e quella basata sul temperamento Equabile, rimane da presentare la scala naturale, anche detta scala Zarliniana, da Gioseffo Zarlino, musicista veneto del XVI sec. D.C. al quale se ne attribuisce il merito anche se in realtà la sua serie di rapporti tra intervalli per costruire la scale è leggermente diversa, e già secoli prima, la scala Tolemaica era stata concepita su principi analoghi (argomenti di nomenclatura e di attribuzioni storiche, questi, da approfondire in un articolo successivo). Ad ogni modo la scala naturale si basa sulla teoria degli armonici (che non tratteremo in questa sede), ottenendo le note secondo le seguenti regole: i) si sceglie una frequenza per una nota di riferimento e la si moltiplica per numeri interi, quindi per 2,3,4,…, ecc; ii) per le note che superano l’ottava di riferimento si divide la frequenza per 2n, dove “n” indica il numero di ottave di distanze dall’ottava di riferimento. Per esempio, se costruiamo la scala partendo dal Re4, il Re5 si trova ad un ottava di distanza per cui “n”=1: dovremo quindi dividere per 21 per ottenere il Re4. Avessimo avuto un Re6, si sarebbe dovuto dividere per 22 (poichè adesso sono due le ottave di distanza) per ottenere sempre il Re4; iii) si eliminano le eventuali note “doppioni” che si ottengono.
A questo punto bisogna scegliere dalla serie di note ottenute quelle da includere nella scala Zarliniana.

Scelta degli armonici

La scelta degli armonici si basa sul principio che gli armonici di ordine superiore (relativi alle ottave più alte) contribuiscono in modo trascurabile alla formazione del suono di un corpo vibrante, per cui ci si limita ad usare gli armonici di ordine inferiore caratterizzati da rapporti di frequenze semplici ottenuti con numeri piccoli, ad esempio: una terza ottenuta con il rapporto 5:4 (caso della scala naturale) risulta più consonante della terza pitagorica ottenibile dal rapporto 81:64. Questo perchè la presenza di rapporti di frequenze non semplici, come già peraltro intuito anche da Pitagora, genera intervalli maggiormente soggetti a dissonanze e battimenti.

La scelta delle note si basa proprio su questo assunto. La scala, infatti, andrebbe costruita dalla serie delle note ottenute dagli armonici, generalmente i primi venti. Alcune note della serie vengono però generate da armonici di ordine superiore per cui a volte si usa approssimare con un rapporto più semplice. Un esempio è dato dalla nota La che si ottiene come 27° armonico e che corrisponde ad un rapporto di 27:16. Tale rapporto si può approssimare, con uno scarto di 21 cent cioè meno di ¼ di semitono equabile, usando il rapporto di frequenze 5:3.

Riassumendo: ottenuti gli armonici e tolte le note “doppioni”, i suoni generati dai primi armonici contribuiscono alla costruzione della scala. Le note mancanti nella scala che però vengono generate da armonici superiori, vengono approssimate con rapporti di frequenze semplici. Per avere un’idea, nella Tabella 1, si riportano i primi venti armonici.

Della scala zarliniana, tabella 1Come si nota, in questi primi armonici (tolte le note “doppioni”) sono presenti quasi tutte le note della scala moderna da noi conosciuta. Mancano, ad esempio, il La che abbiamo già discusso e il Fa, il quale è per ben ottenuto dal pitagorico rapporto di quarta dato da 4:3.

Scala Zarliniana diatonica

La scala naturale diatonica, così ottenuta dalla serie degli armonici, permette di migliorare le dissonanze di terza e di sesta, soprattutto, della scala Pitagorica. A tal proposito, la Tabella 2 seguente confronta i rapporti di frequenza per i vari gradi secondo le scale Naturale e Pitagorica. In essa si nota come gli intervalli di terza, sesta e la sensibile, siano adesso rappresentati da rapporti di frequenze più semplici rispetto a quelli della scala Pitagorica. Nella scala Naturale viene inoltre introdotto un ulteriore intervallo elementare rispetto alla scala pitagorica: il tono minore. La scala Naturale viene quindi caratterizzata da tre toni elementari: il tono maggiore dato dal rapporto 9:8 corrispondente a 204 cent (crescente di soli 4 cent rispetto al tono equabile), il tono minore, dato dal rapporto 10:9 e corrispondente a 182 cent (decrescente di circa 1/5 di tono equabile), e il semitono diatonico, dato dal rapporto 16:15 e corrispondente a 112 cent (quindi crescente di 12 cent rispetto al semitono equabile). Nonostante questa scala risolva le dissonanze della scala Pitagorica, alcuni intervalli all’interno di essa soffrono ancora di rapporti non esatti. Per esempio la quinta Re-La è data dal rapporto dei rapporti tra La e Re, quindi: (5:3) : (9:8) = 40/27. Questo rapporto, rispetto al rapporto naturale di quinta 3:2 risulta calante di circa 22 cent (quasi ¼ si semitono equabile).

Della Scala Zarliniana Tabella 2

Tabella 2

Scala Zarliniana cromatica

La scala cromatica nasce dall’esigenza di ampliare la gamma delle possibilità melodiche le quali risultano limitate per una scala diatonica, quale essa sia. I criteri di costruzione sono invero non univoci e, in sintesi, occorre fissare il numero di armonici da considerare per generare i toni così come il criterio di scelta del semitono di riferimento che si esaurisce in due opzioni: il semitono diatonico e il semitono cromatico. Nel primo caso esso viene ottenuto dall’intervallo di seconda minore tra il terzo e il quarto grado della relativa scala diatonica. Dalla Tabella 2 risulta che il rapporto tra questi gradi è uguale a 16/15, per cui il semitono diatonico corrisponde a circa 112 cent (crescente quindi ci circa 12 cent rispetto ad un semitono equabile). Nel secondo caso, il semitono cromatico si ottiene dal rapporto tra una quinta e due terze sovrapposte generando così un rapporto di 25/24 pari a circa 71 cent, (per l’esattezza: 70.672, calante quindi di circa 1/3 di semitono equabile). Questi rappresentano il rapporto da usare per il primo semitono della scala per cui se si parte da Do il Do♯ verrà calcolato o come semitono diatonico (16/15) o come semitono cromatico(25/24).

Una discussione più approfondita esula dagli obiettivi di questo post. In questa sede sia sufficiente rimarcare che con la scala Zarliniana si “addolciscono” di molto le dissonanze delle terze e delle seste rispetto alla scala Pitagorica; inoltre, la presenza di un tono minore ne amplia le capacità melodiche e armoniche. Però anche questa scala presenta alcuni svantaggi analogamente alla scala Pitagorica: anche in questo caso, infatti, l’intervallo di quinta Sol♯-Mi♭ risulta calante, in aggiunta all’intervallo La-Re già visto per la scala diatonica. (In realtà la quinta corretta dovrebbe essere Sol♯-Re♯ o La♭-Mib, infatti: benché tali intervalli siano omofoni nel temperamento equabile, e quindi Sol♯-Mi♭ risulta essere di conseguenza un intervallo omologo, così non è nella scala Zarliniana. Le note scelte per questa scala però sono proprio Sol♯ e Mi♭ per cui tale intervallo, in questo caso, assume la funzione di intervallo vicariante di quinta, con deludenti esiti, come già scritto).

Questo problema si manifesta in tutta la sua crudezza, come peraltro anche nella scala Pitagorica, negli strumenti ad accordatura fissa.

Sono state così introdotte, nei loro aspetti più generali, le principali scale: Pitagorica, Naturale, temperamento Equabile, che hanno maggiormente contribuito allo sviluppo della musica Occidentale. Abbiamo però discusso gli aspetti puramente tecnici mancando della necessaria contestualizzazione storica ed epistemologica che ne giustifichi il loro concepimento ed impiego. Cosa che faremo in prossimi appuntamenti dove ci sarà occasione di approfondire ulteriori aspetti teorici di queste scale.

Infine: non saranno passate inosservate alcune omissioni riguardanti la discussione sui vari temperamenti, in primis ma non unicum quello mesotonico, che si sono insinuati nel corso dei secoli tra le tre scale che abbiamo discusso e che ancora oggi sopravvivono nella cultura di alcuni strumenti ad accordatura fissa. Si invocheranno in tempi opportuni.

A cura di Alberto Casella

Leggi tutti gli articoli di Fisica e Musica

  • Fisica e Musica: come si costruisce una scala musicale
  • Non è sempre stata la stessa musica: della scala Pitagorica
  • Non è sempre stata la stessa musica: della scala Zarliniana (o Naturale)

Fonti:
1) http://fisicaondemusica.unimore.it/Scala_pitagorica.html
2) Stuart Isacoff, Temperamento: storia di un enigma musicale, EDI (2001), ristampa 2005.

2 Comments

  1. Mi sono sempre chiesto che effetto farebbe ascoltare la musica dei tempi antichi, quella originale, intendo, non una ricostruzione inevitabilmente inquinata da milleni di evoluzione e modifiche… se esistesse la macchina del tempo, questa è una delle cose che vorrei scoprire 🙂 Bell’articolo, anche per chi di teoria capisce pochino come me 🙂

  2. Alberto Casella Reply

    Sì, è la stessa domanda che mi sono spesso posto anche io. Argomento affascinante. E’ un po’ come per lingue morte: magari ne conosciamo la grammatica, la sintassi ma non abbiamo certezze sulla reale pronuncia di alcuni fonemi così come sulla metrica espositiva. Ricostruiamo il tutto solamente in base a fonti scritte, senza alcuna “memoria audio”: occorrerebbe “la macchina del tempo” (cit. 🙂 ) .
    La ringrazio per il suo gradimento all’articolo.

Leave a Reply